Question

【題目】若f（x）的定義域為R，f′（x）＞3恒成立，f（1）=9，則f（x）＞3x+6解集為（ ）
A.（﹣1，1）
B.（﹣1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）
D.（1．+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據題意，設F（x）=f（x）﹣3x﹣6，

則F'（x）=f'（x）﹣3，

因為f′（x）＞3恒成立，所以F′（x）=f′（x）﹣3＞0，即函數F（x）在R上單調遞增．

因為f（1）=9，所以F（1）=f（1）﹣3﹣6=9﹣3﹣6=0．

所以所以由F（x）=f（x）﹣3x﹣6＞0，即F（x）=f（x）﹣3x﹣6＞F（1）．

所以x＞1，

即不等式f（x）＞3x+6解集為（1，+∞）；

故選：D．

利用條件，構造函數F（x）=f（x）﹣3x﹣6，對F（x）求導，結合題意分析F′（x）=f′（x）﹣3＞0，即函數F（x）在R上單調遞增，結合題意計算F（1）的值，結合函數的單調性分析可得答案．