Question

設A＝xⁿ＋x^－n，B＝x^n－1＋x^1－n，當x∈R^＋，n∈N時，試比較A、B的大小．

Answer 1

A－B＝(xⁿ＋x^－n)－(x^n－1＋x^1－n)
＝x^－n(x²ⁿ＋1－x^2n－1－x)＝x^－n[x(x^2n－1－1)－(x^2n－1－1)]
＝x^－n(x－1)(x^2n－1－1)．
由x∈R^＋，x^－n＞0，得當x≥1時，x－1≥0，x^2n－1－1≥0；
當x＜1時，x－1＜0，x^2n－1－1＜0，即
x－1與x^2n－1－1同號．∴A－B≥0，即A≥B.

略