Question

假設你要開一家賣T恤和運動鞋的小商店，由于資金和店面的面積有限，在你經營時受到如下限制：
（1）最多能進50件T恤；
（2）最多能進30雙運動鞋；
（3）至少需要T恤和運動鞋共40件才能維持經營；
（4）已知進貨價為：T恤每件36元，運動鞋每雙48元，現在你有2400元資金．假設每件T恤的利潤是18元，每雙運動鞋的利潤是20元，問如何進貨可以使你取得最大利潤？

Answer 1

分析：設進T恤x件，運動鞋y雙，則由題意列出x，y滿足的約束條件，進而畫出可靠域，結合目標函數求出最優解對應的點，結合實際問題求出滿足條件的整點，可得進貨方案．

解答：解：設進T恤x件，運動鞋y雙，則由題意得，x，y滿足的約束條件為：

0≤x≤50 0≤y≤30 x+y≥40 36x+48y≤2400

利潤Z=18x+20y
則滿足約束條件的可行域如下圖所示：

則可行域四個角點的坐標分別為：A（40，0），B（50，0），C（50，

25

2

），D（

80

3

，30），E（10，30），
則目標函數Z=18x+20y經過C（50，

25

2

）時取最大值，
又由x，y必為整數，在點C附近的整數點為（50，12），（49，13），（48，14），當x=48，y=14，z取最大值1144
即進48件T恤，14雙運動鞋時，利潤最大．

點評：本題考查的知識點是線性規劃，根據已知求出約束條件和可行域是解答的關鍵．