Question

已知正四面體S-ABC，M為AB之中點(diǎn)，則SM與BC所成的角的正切值是________．

Answer 1

分析：取AC中點(diǎn)N，連接MN、NS．在△ABC中，利用中位線定理得到MN∥BC，所以∠SMN（或其補(bǔ)角）即為SM與BC所成的角．再設(shè)正四面體棱長為2，可在△SMN中求出三邊的長，可用余弦定理求出∠SMN的余弦值，最后用同角三角函數(shù)關(guān)系得到SM與BC所成的角的正切值．
解答：解：取AC中點(diǎn)N，連接MN、NS
∵△ABC中，MN是中位線
∴MN∥BC且MN=BC
因此∠SMN（或其補(bǔ)角）即為SM與BC所成的角
設(shè)正四面體S-ABC棱長為2，則
正三角形SAB中，SM為中線，也是AB邊上的高
∴SM=AB=，同理可得SN=
△SMN中，MN=BC=1，所以cos∠SMN==
∴sin∠SMN==，tan∠SMN==
點(diǎn)評：本題給出一個正四面體，要我們求異面直線所成的角，著重考查了正四面體的性質(zhì)、空間兩條異面直線所成角的定義和余弦定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．