Question

（2014•宜賓一模）設f（x）是定義在實數集R上的函數，若函數y=f（x+1）為偶函數，且當x≥1時，有f（x）=1-2^x，則f(

3

2

)，f(

2

3

)，f(

1

3

)的大小關系是

f(

1

3

)＜f(

3

2

)＜f(

2

3

)

．

Answer 1

分析：利用函數y=f（x+1）為偶函數得到f（-x+1）=f（x+1），可以得到函數關于x=1對稱，然后利用當x≥1時，函數的單調性比較大小．

解答：解：函數y=f（x+1）為偶函數，則f（-x+1）=f（x+1），所以函數關于x=1對稱，
x≥1時，有f（x）=1-2^x，為單調遞減函數，則根據對稱性可知，
當x≤1時，函數f（x）單調遞增．
因為f(

3

2

)=f(1+

1

2

)=f(1-

1

2

)=f(

1

2

)，且

1

3

＜

1

2

＜

2

3

，
所以f(

1

3

)＜f(

1

2

)＜f(

2

3

)，即f(

1

3

)＜f(

3

2

)＜f(

2

3

)．
故答案為：f(

1

3

)＜f(

3

2

)＜f(

2

3

)．

點評：本題主要考查函數的對稱性和函數的單調性之間的關系，要求熟練掌握函數函數的這些性質．