如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
＝1(a>b>0)的離心率為
，以坐標(biāo)原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點P(0,1)，Q(0,2)，設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T.求證：點T在橢圓C上．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓C與兩圓x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圓C的圓心軌跡方程為L,設(shè)L上的點與點M(x,y)的距離的最小值為m,點F(0,1)與點M(x,y)的距離為n.
(1)求圓C的圓心軌跡L的方程.
(2)求滿足條件m=n的點M的軌跡Q的方程.
(3)在(2)的條件下,試探究軌跡Q上是否存在點B(x1,y1),使得過點B的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于
.若存在,請求出點B的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知動圓
過定點（1,0），且與直線
相切.
（1）求動圓圓心的軌跡方程；
（2）設(shè)
是軌跡上異于原點
的兩個不同點，直線
和
的傾斜角分別為
和
,①當(dāng)
時，求證直線
恒過一定點
；
②若
為定值
，直線是否仍恒過一定點，若存在，試求出定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△PAB的周長為8，且點A，B的坐標(biāo)分別為(－1,0)，(1,0)．
(1)試求頂點P的軌跡C1的方程；
(2)若動點C(x1，y1)在軌跡C1上，試求動點Q
的軌跡C2的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
，直線
與圓
相切，且交橢圓
于
兩點，c是橢圓的半焦距，
.
（1）求m的值；
（2）O為坐標(biāo)原點，若
，求橢圓
的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點分別為A，B，動點
，直線
與直線
分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點，短軸長為2，一條準(zhǔn)線方程為l：x＝2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，F是橢圓的右焦點，點M是直線l上的動點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的一條漸近線方程是
，它的一個焦點在拋物線
的準(zhǔn)線上，點
是雙曲線
右支上相異兩點，且滿足
為線段
的中點，直線的斜率為
（1）求雙曲線的方程；
（2）用
表示點的坐標(biāo)；
（3）若
，的中垂線交
軸于點
，直線
交軸于點
，求
的面積的取值范圍．
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＝1（2）見解析
的直線
交橢圓
于
兩點，
是橢圓的一個頂點，若線段
的中點恰為點
.
的面積.
：方程
表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，命題
：方程
無實根，若
為真，求實數(shù)
的取值范圍．