如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以AB為直徑的圓O交AC于D，過點D作圓O的切線交BC于E，AE交圓O于點F.求證：
(1)E是BC的中點；
(2)AD·AC＝AE·AF.
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（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，四邊形
是
的內接四邊形，
的延長線與
的延長線交于點
，且
.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）設
不是的直徑，的中點為
，且
，證明：
為等邊三角形.
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如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連結AE,BE.證明:
(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.
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如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE＝
CD.
(1)求證：△ABF∽△CEB；
(2)若△DEF的面積為2，求平行四邊形ABCD的面積．
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如圖所示,已知圓O外有一點P,作圓O的切線PM,M為切點,過PM的中點N,作割線NAB,交圓于A、B兩點,連接PA并延長,交圓O于點C,連接PB交圓O于點D,若MC=BC.
(1)求證:△APM∽△ABP;
(2)求證:四邊形PMCD是平行四邊形.
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，且滿足
則
．
，求圓O的半徑長和∠EFD的大小．
