Question

給出以下四個命題：
①命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x²-x+1≥0．則命題“p且q”是真命題；
②“a=1”是“函數(shù)y=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π”的充要條件；
③函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定義域相同；
④函數(shù)y=

1

2

+

1

2x-1

與y=lg（x+

x2+1

）都是奇函數(shù)．
其中不正確的命題序號是

②

（把你認為不正確的命題序號都填上）．

Answer 1

分析：①由命題p是真命題，命題q是真命題，知命題“p且q”是真命題；
②由y=cos²ax-sin²ax=cos2ax，知“a=1”是“函數(shù)y=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π”的充分不必要條件；
③根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域能判斷③的正誤；
④由奇函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)y=

1

2

+

1

2x-1

與y=lg（x+

x2+1

）都是奇函數(shù)．

解答：解：①∵命題p：?x∈R，tanx=2是真命題，
命題q：?x∈R，x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

≥0是真命題，
∴命題“p且q”是真命題，故①正確；
②∵y=cos²ax-sin²ax=cos2ax，
∴“a=1”⇒“函數(shù)y=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π”，
“函數(shù)y=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π”⇒“a=±1”，故②不正確；
③根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域知道函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定義域相同，
故③正確；
④∵y=

1

2

+

1

2x-1

，

1

2

+

1

2x-1

+

1

2

+

1

2-x-1

=0，
∴y=

1

2

+

1

2x-1

是奇函數(shù)．
∵y=lg（x+

x2+1

），lg（x+

x2+1

）+lg（-x+

x2+1

）=0，
∴y=lg（x+

x2+1

）是奇函數(shù)．故④正確．
故答案為：②．

點評：本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，注意答案要求的是填定不正確命題的序號．