Question

在平面直角坐標系xOy中，設動點P，Q都在曲線C：（θ為參數）上，且這兩點對應的參數分別為θ＝α與θ＝2α(0＜α＜2π)，設PQ的中點M與定點A(1，0)間的距離為d，求d的取值范圍．

Answer 1

試題分析： 根據題意由所給曲線參數方程，不難得出點P和點Q的坐標，結全中點坐標公式可得中點M的坐標，再利用兩點間距離公式即可求出d的表達式，運用三角公式化簡可得：，注意所給角的范圍，得出d的取值范圍．
試題解析：由題設可知P ( 1 + 2cosα，2sinα )，Q ( 1 + 2cos2α，sin2α )，          2分
于是PQ的中點M．                     4分
從而              6分
因為0＜α＜2π，所以－1≤cosα＜1，                                    8分
于是0≤d ²＜4，故d的取值范圍是．                             10分