Question

（2012•廣州二模）在平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，BE與AC相交于點F，若

EF

=m

AB

+n

AD

(m，n∈R)，則

m

n

的值為

-2

．

Answer 1

分析：取BC的中點M，連接DM，交AC于N，由平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，BE與AC相交于點F，知AF=FN=CN，故

EF

=

1

3

AB

-

1

6

AD

，由此能求出結果．

解答：解：取BC的中點M，連接DM，交AC于N，
∵平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，BE與AC相交于點F，
∴AF=FN=CN，
∴

EF

=-

1

2

AD

+

1

3

AD

+

1

3

AB

=

1

3

AB

-

1

6

AD

，
∵

EF

=m

AB

+n

AD

(m，n∈R)，
∴m=

1

3

，n=-

1

6

，
∴

m

n

=

1 3

- 1 6

=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查向量的線性運算性質及其幾何意義，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．