Question

已知函數y=e^x的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則（ ）
A．f（2x）=e^2x（x∈R）
B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）
C．f（2x）=2e^x（x∈R）
D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）

Answer 1

【答案】分析：本題考查反函數的概念、互為反函數的函數圖象的關系、求反函數的方法等相關知識和方法．
根據函數y=e^x的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱可知f（x）是y=e^x的反函數，由此可得f（x）的解析式，進而獲得f（2x）．
解答：解：函數y=e^x的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，
所以f（x）是y=e^x的反函數，即f（x）=lnx，
∴f（2x）=ln2x=lnx+ln2（x＞0），
選D．
點評：本題屬于基礎性題，解題思路清晰，方向明確，注意抓住函數y=e^x的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱這一特點，確認f（x）是原函數的反函數非常重要，是本題解決的突破口．