Question

分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點，是橢圓的上頂點，是直線與橢圓的另一個交點，=60°.

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知△的面積為40，求a, b 的值.

 

Answer 1

【答案】

（1） ； （2）；

【解析】

試題分析：（1）易知A為短軸上的一個頂點，因為=60°，所以在△AOF₂中，a=AF₂=2c,

所以橢圓的離心率為。

（2）因為=60°，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，與橢圓方程聯立得：，設，因為，所以0+x₀=,所以x₀=,y₀=,

所以=40…………………………………………………………①

又………………………………②

①②聯立解得：。

考點：本題考查橢圓的簡單性質；直線與橢圓的綜合問題。

點評：研究直線與橢圓的綜合問題，通常有兩種思路：一是轉化為研究方程組的解的問題，利用直線方程與橢圓方程所組成的方程組消去一個變量后，將交點問題（包括公共點個數、與交點坐標有關的問題）轉化為一元二次方程根的問題，結合根與系數的關系及判別式解決問題；二是運用數形結合的思想．