Question

若a、b∈R⁺，且2a+b=1，則4a²+b²的最小值是

 

．

Answer 1

分析：4a²+b^2_可以用2a+b的平方表示，出現條件中和為定值，求函數中含有積的最值用基本不等式．

解答：解：4a²+b²=（2a+b）²-4ab=1-4ab≥1-2（

2a+b

2

）²=1-

1

2

=

1

2

當且僅當2a=b=

1

2

時取“=”
所以4a²+b²的最小值是

1

2

故答案為

1

2

點評：已知條件中含有兩個正數然后求函數的最值問題，一般用基本不等式．