Question

若關于x的方程（其中z∈C）有實數根，在使得復數z的模取到最小時，該方程的解為    ．

Answer 1

【答案】分析：當x為實數時，根據z的模的解析式，利用基本不等式求出z的模時，實數x=±2，求出對應的z值，從而得到對應的方程，解方程求得該方程的解．
解答：解：當x為實數時，由方程（其中z∈C）可得
z==x+-．
它的模為=≥2，
當且僅當x²=4，即 x=±2時，取等號．
故滿足條件的復數z=，或 z=．
當z= 時，方程即，
此時，方程的一個根為x=2，另一個根為 x=．
當 z=  時，方程即 ．
此時，方程的一個根為 x=-2，另一個根為 x=．
綜上，該方程的解為，或．
故答案為：，或．
點評：本題考查虛數系數的一元二次方程的解法，復數模的定義和求法，基本不等式的應用，屬于中檔題．