Question

長為2cm的線段PO⊥面α，O為垂足，A，B是平面α內兩動點，若tan∠PAO=

1

2

，tan∠PBO=2，則點P與直線AB的距離最大值是（　　）

A．2 5 cm

B． 6 17 34 cm

C． 2 357 17 cm

D． 5 cm

Answer 1

如圖，過O作出OE⊥AB，連接PE，
∵PO⊥平面OAB，∴PO⊥AB，由三垂線定理，可得AB⊥PE，
因為長為2cm的線段PO⊥面α，O為垂足，A，B是平面α內兩動點，若tan∠PAO=

1

2

，tan∠PBO=2，
所以OB=4，AO=1，
OA≥OE，
當OA=OE時，PE取得最大值，此時PA的長度為PA=

22+12

=

5

．
故選D．