如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點,口寬EF=4米，高3米建立適當的直角坐標系，求拋物線方程.
現將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時，所挖的土最少？ 
（1）
(2)梯形ABCD的下底AB=
米時，所挖的土最少.
解析試題分析：（1）如圖 以O為原點，AB所在的直線
為X軸，建立平面直角坐標系， 1分
則F（2，3）， 2分
設拋物線的方程是
3分
因為點F在拋物線上，所以
所以拋物線的方程是 5分
(2) 依題等腰梯形ABCD中,AB∥CD，線段AB的中點O是拋物線的頂點，AD，AB，BC分別與拋物線切于點M，O，N 6分
，設
，
，則拋物線在N處的切線方程是
，且
8分
所以
， 10分
梯形ABCD的面積是
12分
答：梯形ABCD的下底AB=米時，所挖的土最少.
考點：本題考查了拋物線的實際運用
點評：借助坐標系，將實際應用問題、幾何問題轉化代數計算問題，這是解析幾何的任務之一．
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據經驗知道，其次品率P與日產量x(萬件)之間大體滿足關系：
(其中c為小于6的正常數)． (注：次品率＝次品數/生產量，如P＝0.1表示每生產10件產品，有1件為次品，其余為合格品)，已知每生產1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產出1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產量．
(1)試將生產這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產量x(萬件)的函數；
(2)當日產量為多少時，可獲得最大利潤？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠生產一種儀器，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據以往的經驗知道，其次品率P與日產量
（件）之間近似滿足關系：
（其中
為小于96的正整常數）
（注：次品率P=
，如P=0.1表示每生產10件產品,有1件次品,其余為合格品.）已知每生產一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產一件次品將虧損A/2元，故廠方希望定出合適的日產量。
試將生產這種儀器每天的贏利T（元）表示為日產量（件的函數）；
當日產量為多少時，可獲得最大利潤？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
欲修建一橫斷面為等腰梯形(如圖1)的水渠，為降低成本必須盡量減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面面積設計為定值S，渠深h，則水渠壁的傾角α(0°<α<90°)應為多大時，方能使修建成本最低?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）＝log2（x＋m），且f（0）、f（2）、f（6）成等差數列．
（1）求實數m的值；
（2）若a、b、c是兩兩不相等的正數，且a、b、c成等比數列，試判斷f（a）＋f(c)與2f(b)的大小關系，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
是定義在
上的奇函數，當
時，有
（其中
為自然對數的底，
）．
（1）求函數的解析式；
（2）設
，
，求證：當
時，
；
（3）試問：是否存在實數
，使得當
時，的最小值是3？如果存在，求出實數的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數
，
（1）若
時，
在其定義域內單調遞增，求
的取值范圍；
（2）設函數
的圖象
與函數
的圖象
交于
，
兩點，過線段
的中點
作
軸的垂線分別交、于點
，
，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求的橫坐標，若不存在，請說明理由。
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，求函數
的最大值和最小值；
在
上f (x)
恒成立，求a的取值范圍.
（2）