Question

某校學習小組開展“學生語文成績與外語成績的關系”的課題研究，對該校高二年級800名學生上學期期末語文和外語成績，按優秀和不優秀分類得結果：語文和外語都優秀的有60人，語文成績優秀但外語不優秀的有140人，外語成績優秀但語文不優秀的有100人.

（Ⅰ）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生的語文成績與外語成績有關系？

（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率，從該校高二年級學生成績中，有放回地隨機抽取3名學生的成績，記抽取的3 個成績中語文，外語兩科成績至少有一科優秀的個數為X ，求X的分布列和期望E（x）.

	0．010	0．005	0．001
	6．635	7．879	10．828

附：

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）能在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生母語對于學習和掌握一門外語有關系；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據題意得到列聯表，代入公式求解的值進行數據比較得出結論；（Ⅱ）根據題意可知X的分布滿足二項分布X～B(3，)，利用二項分布的公式直接求解.

試題解析：（Ⅰ）由題意得列聯表：

	語文優秀	語文不優秀	總計
外語優秀	60	100	160
外語不優秀	140	500	640
總計	200	600	800

因為K²＝≈16.667＞10.828，

所以能在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生母語對于學習和掌握一門外語有關系． 5分

（Ⅱ）由已知數據，語文、外語兩科成績至少一科為優秀的頻率是．

則X～B(3，)，P(X＝k)＝ ()^k()^8－k，k＝0，1，2，3．

X的分布列為

X	0	1	2	3
p

E(X)＝3×＝．

考點：1.線性相關；2.二項分布.