Question

設(shè)x，y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)

z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值為12，則其的最小值為（    ）

A.       B.        C.       D. 4學(xué)

Answer 1

A

解析:

不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,由題意知:

當(dāng)直線ax+by= z（a>0，b>0）過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0

的交點(diǎn)（4,6）時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）取得最大值12,

即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故選A.

【考點(diǎn)定位】本小題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題.要求能準(zhǔn)確地畫出不等式表示的平面區(qū)域,并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值,對(duì)于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用代換的辦法,進(jìn)而用基本不等式解答.