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已知向量,動點到定直線的距離等于,并且滿足,其中為坐標原點,為非負實數.
(1)求動點的軌跡方程
(2)若將曲線向左平移一個單位,得曲線,試判斷曲線為何種類型;
(3)若(2)中曲線為圓錐曲線,其離心率滿足,當是曲線的兩個焦點時,則圓錐曲線上恒存在點,使得成立,求實數的取值范圍.
(1)(2)見解析(3)
(1)設動點,則由為坐標原點,得

,得為所求的動點的軌跡方程;
(2)將曲線向左平移一個單位,得曲線的方程為
①當時,得,曲線為一條直線;
②當時,得.若,曲線為圓;若,曲線為雙曲線;若,曲線為焦點在軸上的橢圓;
(3)若(2)中曲線為圓錐曲線,其離心率滿足,則曲線為焦點在軸上的橢圓,
圓錐曲線上恒存在點,使得成立,
即以為直徑的圓與橢圓恒有交點.
綜上得實數的取值范圍為.
練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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(2)的最小值。

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若直線沒有公共點,則過點的一條直線與橢圓的公共點的個數是                                               (   )
A.0B.1C.2D.1或2

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的焦點作直線交拋物線與兩點,若的長分別是,則                                           (    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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