Question

在空間中，給出下面四個(gè)命題：
（1）過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直；
（2）若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；
（3）兩條相交直線在同一平面的射影必為相交直線；
（4）兩個(gè)相互垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．
其中正確的命題的序號(hào)是

（1）（4）

．

Answer 1

分析：根據(jù)空間直線與平面的關(guān)系逐一判斷，（1）用反證法證明．對(duì)于（2），可舉不成立的例子，即兩點(diǎn)分布在平面兩側(cè)，也有可能到平面的距離相等．對(duì)于（3）若兩條相交直線所在平面與第一個(gè)平面垂直，則兩條相交直線在平面的射影必為同一條直線．對(duì)于（4）利用平面垂直的定義判斷．

解答：解：假設(shè)過一點(diǎn)有至少兩個(gè)平面α，β與已知直線垂直，則α∥β，這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，（1）正確
若這兩點(diǎn)分布在平面兩側(cè)，則過兩點(diǎn)的直線與該平面相交，故（2）錯(cuò)誤
若平面α⊥平面β，則平面α內(nèi)的相交直線在平面β的射影不是相交直線，故（3）錯(cuò)誤
若平面α⊥平面β，交線為l，平面β內(nèi)垂直于l的直線有無數(shù)條，這些直線都垂直于平面α，即在平面α內(nèi)的任意一直線必垂直于平面β內(nèi)的無數(shù)條直線，故（4）正確
故答案為 （1）（4）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間直線與平面位置關(guān)系的判斷，屬于概念考查題，做題時(shí)必須細(xì)心．