Question

畫出函數(shù)f(x)=

x2+2x，(x≤0) ( 1 2 )x，(x＞0)

的圖象，并據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（1）填寫下表：

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
f（x）=x2+2x
f(x)=( 1 2 )x

（2）畫圖：
（3）f（x）的增區(qū)間是：

（-1，0）

，減區(qū)間是：

（-∞，-1）、（0，+∞）

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則求出各個(gè)函數(shù)值，即可填寫題中的表格；
（2）由二次函數(shù)的圖象作法和指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線y=x²+2x位于y軸左側(cè)的部分，以及指數(shù)函數(shù)y=（

1

2

）^x位于y軸右側(cè)部分組合而成，因此可作函數(shù)的圖象；
（3）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合（2）中作出的圖象即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，可得

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
f（x）=x2+2x	3	0	-1	0	3	8	15
f(x)=( 1 2 )x	8	4	2	1	1 2	1 4	1 8

（2）∵當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x²+2x是二次函數(shù)；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（

1

2

）^x是指數(shù)函數(shù)
∴函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線y=x²+2x位于y軸左側(cè)的部分，
以及指數(shù)函數(shù)y=（

1

2

）^x位于y軸右側(cè)部分組合而成，
因此作出函數(shù)的圖象，如右圖所示
（3）∵拋物線y=x²+2x開口向上，關(guān)于直線x=-1對(duì)稱
∴函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上是減函數(shù)，且在（-1，0）上是增函數(shù)
又∵y=（

1

2

）^x的底數(shù)

1

2

∈（0，1），
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)
因此，函數(shù)y=f（x）的增區(qū)間是（-1，0），減區(qū)間是（-∞，-1）、（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有指數(shù)和二次函數(shù)的分段函數(shù)，求函數(shù)的值并作函數(shù)的圖象，著重考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．