Question

（示范高中）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點 和的直線與原點的距離為．

(1)求橢圓的方程;

（2）已知定點，若直線與橢圓交于、兩點．問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點?請說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】

（示范高中）解：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．

　　依題意　解得　

∴　橢圓方程為．　                  4分

（2）假若存在這樣的k值，

由得   ．6分

　∴　　　　　①

　　設，、，，則    ②    8分

　而．

要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即  ∴③10分

將②式代入③整理解得．    

 經驗證，，使①成立．w.w.w.zxxk.c.o.m   

綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．    12分