Question

(本小題滿分12分)

設函數.

(1)若函數的圖象在點處的切線為直線l，且直線l與圓相切，求a的值；

(2)當時，求函數f(x)的單調區間．

 

 

Answer 1

【答案】

解：(1)依題意有，f′(x)＝－2a.

因此過(1，f(1))點的直線的斜率為1－2a，又f(1)＝－2a，

所以，過(1，f(1))點的直線方程為y＋2a＝(1－2a)(x－1)．

即(2a－1)x＋y＋1＝0

又已知圓的圓心為(－1,0)，半徑為1，

依題意，＝1，

解得a＝.

(2)依題知f(x)＝lnx－2ax的定義域為(0，＋∞)，

又知f′(x)＝－2a

因為a>0，x>0，令－2a>0，則1－2ax>0

所以在x∈(0，)時，f(x)＝lnx－2ax是增函數；

在x∈(，＋∞)時，f(x)＝lnx－2ax是減函數．

 

【解析】略