Question

知x、y、z均為實(shí)數(shù)，

（1）若x+y+z=1,求證：++≤3；

（2）若x+2y+3z=6，求x²+y²+z²的最小值.

Answer 1

（1）證明略（2）x²+y²+z²的最小值為

解析:

（1）證明  因?yàn)椋?img width=41 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/70/48470.gif">++）²

≤(1²+1²+1²)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.

所以++≤3.                                     7分

(2)解  因?yàn)?1²+2²+3²)(x²+y²+z²)

≥(x+2y+3z)²=36,

即14(x²+y²+z²)≥36,

所以x²+y²+z²的最小值為.                               14分