Question

設斜率為2的直線l過拋物線y²=ax（a＞0）的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線的方程為

 

．

Answer 1

分析：先表示出拋物線的焦點坐標，進而可求出|0F|的值且能夠得到直線l的方程，進而得到其在y軸的截距，然后表示出△OAF的面積可得到a的值，最后得到答案．

解答：解：焦點坐標（

a

4

，0），|0F|=

a

4

，
直線的點斜式方程 y=2（x-

a

4

） 在y軸的截距是-

a

2

S△OAF=

1

2

×

a

4

×

a

2

=4
∴a²=64，∵a＞0∴a=8，∴y²=8x
故答案為：y²=8x

點評：本題主要考查直線與拋物線的綜合問題和拋物線的標準方程．圓錐曲線考查時經常和直線放到一起考綜合題．