Question

某機床廠今年年初用98萬元購進一臺數控機床，并立即投入生產使用，計劃第一年維修、保養費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數控機床的盈利額為y萬元．
（Ⅰ）寫出y與x之間的函數關系式；
（Ⅱ）從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）

Answer 1

（1）（x）
（2）從第3年開始盈利

(I)由題意不難得到每年所需維修、保養費用構成一個等差數列.那么第年所需維修、保養費用為.所以y與x的函數關系易求出.
(II)從第幾年開始盈利的意思就是y>0時，x的最小值.因而要解y>0不等式，求出x的最值范圍，進而求出其最小值.
解：（Ⅰ）第二年所需維修、保養費用為12+4萬元，
第年所需維修、保養費用為，    ……………………3分
維修、保養費用成等差數列遞增，依題得：
（x）.……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當時，開始盈利，                ……………………8分
解不等式,
得.                            ……………………10分
∵,∴3≤≤17，故從第3年開始盈利.