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已知點P(1,-1),F為橢圓+=1的右焦點,M為橢圓上一點,且使|MP|+2|MF|的值最小,則點M為______________.

(,-1)


解析:

如圖所示,依據第二定義知=,

∴2|MF|=|MN|,從而將問題轉化為M到P點及到右準線距離之和最小,當且僅當PM所在直線垂直于右準線時,得M點縱坐標為-1,代入得M(,-1).

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網與向量、圓交匯.例5:已知F1、F2分別為橢圓C1
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
的上、下焦點,其中F1也是拋物線C2:x2=4y的焦點,點M是C1與C2在第二象限的交點,且|MF1|=
5
3

(1)求橢圓C1的方程;
(2)已知點P(1,3)和圓O:x2+y2=b2,過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A,B,在線段AB上取一點Q,滿足:
AP
=-λ
PB
AQ
QB
,(λ≠0且λ≠±1).問點Q是否總在某一定直線上?若在,求出這條直線,否則,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點F是雙曲線C:x2-y2=2的左焦點,直線l與雙曲線C交于A、B兩點,
(1)若直線l過點P(1,2),且
OA
+
OB
=2
OP
,求直線l的方程.
(2)若直線l過點F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點,設
FB
FA
,當λ∈[6,+∞)時,求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知F1、F2分別為橢圓C1
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
的上、下焦點,其中F1也是拋物線C2x2=4y的焦點,點M是C1與C2在第二象限的交點,且|MF1|=
5
3

(1)求橢圓C1的方程;
(2)已知點P(1,3)和圓O:x2+y2=b2,過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A,B,在線段AB上取一點Q,滿足:
AP
=-λ
PB
AQ
QB
(λ≠0且λ≠±1),
求證:點Q總在某條定直線上.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點P的柱坐標為(,,5),點B的球坐標為(,,),則這兩個點在空間直角坐標系中的點的坐標為(    )

A.P點(5,1,1),B點()

B.P點(1,1,5),B點()

C.P點(),B點(1,1,5)

D.P點(1,1,5),B點()

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點P(1,-1),F為橢圓+=1的右焦點,M為橢圓上一點,且使|MP|+2|MF|的值最小,則點M為______________.

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