Question

已知函數
（1）若1是函數的一個零點，求函數的解析表達式；
（2）試討論函數的零點的個數.

Answer 1

（1）；（2）當時，原函數有1個零點；當或，時，原函數有2個零點時，當且，時，原函數有3個零點時．

試題分析：（1）因為1是函數的零點，即是方程的解，所以將代入方程，即可求得的值，從而求出函數的解析式；（2）若求函數的零點個數，即求方程解的個數，經因式分解可轉化為方程與二次方程解的個數，又由二次方程的判別式與解的關系，即可求出的取值范圍與二次方程解的個數關系，從而得解．
試題解析：（1）∵ 1是函數的一個零點，
∴ 將代入得 2－6+m=0，解得 m=4，
∴ 原函數是.            5分
或             7分
對于方程有：
時，無解                      8分 
時，                    9分
時，                10分
當                                11分
當                  12分
綜上所述，時，原函數有1個零點；
或，時，原函數有2個零點時，
且，時，原函數有3個零點時                   14分