Question

求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解．類比上述解題思路，方程的解為　      　．

Answer 1

解析試題分析：類比上述解題思路，設(shè)f（x）=x³+x，由于f′（x）=3x²+1≥0，則f（x）在R上單調(diào)遞增，
由x⁶+x²=（x+2）³+（x+2）即（x²）³+x²=（x+2）³+（x+2），∴x²=x+2，解之得，x=-1或x=2．
所以方程x⁶+x²=（x+2）³+（x+2）的解集為{-1，2}．故答案為：{-1，2}．
考點(diǎn)：類比