Question

【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉 的時間（分鐘）	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）
總人數	20	36	44	50	40	10

將學生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學生評價為“課外體育達標”．
（Ⅰ）請根據上述表格中的統計數據填寫下面2×2列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

	課外體育不達標	課外體育達標	合計
男
女		20	110
合計

（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該校高三學生中，抽取3名學生，記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的數學期望和方差．
參考公式： ，其中n=a+b+c+d．
參考數據：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】解：列出列聯表，

	課外體育不達標	課外體育達標	合計
男	60	30	90
女	90	20	110
合計	150	50	200

（Ⅰ） ，
所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關．
（Ⅱ）由表中數據可得，抽到“課外體育達標”學生的頻率為0.25，將頻率視為概率，
∴X～B（3， ），
∴ ．
【解析】（I）根據所給的數據列出列聯表，再代入公式計算得出K2 ， 與臨界值比較即可得出結論；（II）由題意，用頻率代替概率可得出抽到“課外體育達標”學生的頻率為0.25，由于X～B（3， ），由公式計算出期望與方差即可．