Question

已知線性約束條件，求目標函數z=x+2y的最大值 ______．

Answer 1

【答案】分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+2y過可行域內的點A時，從而得到z=x+2y的最大值即可．
解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
設z=x+2y，
將z的值轉化為直線z=x+2y在y軸上的截距，
當直線z=x+2y經過點A（1，4）時，z最大，
最大值為：9．
故答案為：9．
點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．