Question

已知項數為9的等比數列{a_n}中a₅=1，則其所有奇數項和的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由等比數列的定義和性質可得 a_1•a₉=a_3•a₇==1，所有奇數項和S=a₁₊a₃+a₅₊a₇+a₉，再利用
基本不等式求出S的范圍．
解答：解：等比數列{a_n}中a₅=1，故有 a_1•a₉=a_3•a₇==1，
∴所有奇數項和S=a₁+a₃+a₅+a₇+a₉≥2+2+a₅=5，
當且僅當a₁₌a₃=a₅₌a₇=a₉=1時，等號成立．
∴所有奇數項和S≥5，
故答案為[5，+∞）．
點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，基本不等式的應用，屬于中檔題．