Question

16、設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5、則下列對函數f（x）=[x]所具有的性質說法正確的有

①②③④

．填上正確的編號）①定義域是R，值域是Z；②若x₁≤x₂，則[x₁]≤[x₂]；③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；④[x]≤x＜[x]+1．

Answer 1

分析：由題意，n≤x＜n+1時，f（x）=[x]=n，取幾個特殊值n進行研究即可．

解答：解：由題意，n≤x＜n+1時，f（x）=[x]=n，
特別地取n=0，1，2，3可得f（x）的圖象如右圖：
由圖象可知（1）（2）（3）（4）均正確．
故答案為：（1）（2）（3）（4）．

點評：本題為新定義問題，可從特殊值入手了解定義．