Question

【題目】已知P是拋物線y2=8x上的一個動點，Q是圓（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上的一個動點，N（2，0）是一個定點，則|PQ|+|PN|的最小值為（ ）
A.3
B.4
C.5
D. +1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由拋物線方程y2=8x， 可得拋物線的焦點F（2，0），準(zhǔn)線為x=﹣2，
又N（2，0），即N與F重合．
由拋物線的定義可得|PN|=d（d為P到準(zhǔn)線的距離），
圓（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的圓心設(shè)為M（3，1），半徑為1，
如圖，過圓（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的圓心M作拋物線的準(zhǔn)線的垂線MH，交圓于Q，交拋物線于P，
此時|PQ|+|PN|取得最小值，且為|MH|﹣1=5﹣1=4．
故選：B．

由題意畫出圖形，根據(jù)N為拋物線的焦點，可過圓（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的圓心M作拋物線的準(zhǔn)線的垂線MH，交圓于Q，交拋物線于P，則|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|﹣1．