Question

設a為實數,函數               

     （Ⅰ）求的極值.

     （Ⅱ）當a在什么范圍內取值時,曲線軸僅有一個交點.

Answer 1

（1）的極大值是，極小值是

（2）∪(1，+∞)

解析:

（I）=3－2－1

若=0，則==－，=1

當變化時，，變化情況如下表：

	(－∞，－)	－	(－，1)	1	(1，+∞)
	+	0	－	0	+
	/	極大值	/	極小值	/

∴的極大值是，極小值是

   （II）函數

由此可知，取足夠大的正數時，有>0，取足夠小的負數時有<0，所以曲線=與軸至少有一個交點

結合的單調性可知：

當的極大值<0，即時，它的極小值也小于0，因此曲線=與軸僅有一個交點，它在(1，+∞)上。

當的極小值－1>0即(1，+∞)時，它的極大值也大于0，因此曲線=與軸僅有一個交點，它在(－∞，－)上。

∴當∪(1，+∞)時，曲線=與軸僅有一個交點。）