Question

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數y=sin（2x-）圖象的一個對稱中心為點（，0）；③若函數f（x）在R上滿足f（x+1）=，則f（x）是周期為2的函數；④在△ABC中，若，則S_△ABC=S_△BOC其中正確命題的序號為________．

Answer 1

①③
分析：利用平面四邊形的內角和為360°求出二面角的平面角為90°，判斷出兩平面垂直；利用正弦的對稱中心是整體角為kπ，判斷出②不正確；對于③令等式中的x用x+1代替，求出f（x）的周期；利用向量的運算法則，判斷出O為重心，判斷出三角形的面積的關系．
解答：對于①，直線m，n 確定一個平面與棱交于一個點P，則構成的四邊形的四個角都是直角，故二面角的平面角為直角．所以①正確
對于 ②當時，，所以不是對稱中心，所以②不正確
對于③，∵∴∴f（x+2）=f（x）所以f（x）是周期為2的函數；所以③正確
對于④，∵∴O為△ABC的重心，所以S_△ABC=_△BOC，所以④不正確
故答案為：①③
點評：解決三角函數的性質問題常采用的方法是整體角處理的方法；三角形的重心滿足到頂點的距離等于到對邊中點的距離的二倍．