Question

（本小題滿分12分）袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為．現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1個球，甲先取，乙后取，然后甲再取，，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的．求：
（1）則袋中原有白球的個數；
（2）取球2次終止的概率；
（3）甲取到白球的概率

Answer 1

解：（1）（設袋中原有個白球，由題意知 　
所以，解得舍去.即袋中原有３個白球. …………………4分
（2）記“取球2次終止”的事件為A．      …………………8分
（3）記“甲取到白球”的事件為B，“第次取到的球是白球”的事件為，因為甲先取,所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，則 .
因為事件兩兩互斥，所以 
…………………………………12分

略