Question

觀察下列等式：1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²…，根據上述規律，第四個等式為

4+5+6+7+8+9+10=7²

．

Answer 1

分析：第2個等式左邊為自然數2到4的和，右邊為3平方；第3個等式左邊為自然數自然數3到7的和，右邊為5平方；…故第i個等式左邊為i起共2i-1個自然數的和，右邊為2i-1的平方．所以第四個等式為4+5+6+7+8+9+10=7²

解答：解：觀察所給等式，得：
第2個等式左邊為自然數2到4的和，右邊為3平方；
第3個等式左邊為自然數自然數3到7的和，右邊為5平方；
…
故第i個等式左邊為i起共2i-1個自然數的和，右邊為2i-1的平方．
∴第四個等式為4+5+6+7+8+9+10=7²
故答案為：4+5+6+7+8+9+10=7²

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．