Question

某工廠的一個車間生產某種產品，其成本為每公斤27元，售價為每公斤50元，在生產產品的同時，每公斤產品產生0.3 m³的污水，污水有兩種排放方式：其一是輸送到污水處理廠，經處理(假設污水處理率為85％)后排入河流；其二是直接排入河流．若污水處理廠每小時最大處理能力是0.9 m³，處理成本是每立方米5元，環保部門對排入河流的污水收費標準是每立方米17.6元，根據環保要求該車間每小時最多允許排入河流中的污水是0.225 m³．該車間選擇哪種生產與排污方案凈收益最大？

Answer 1

答案：
解析：

設該車間收入為每小時z元，生產的產品為每小時x公斤，直接排入河流的污水量為每小時y m3．每小時車間污水產生量為0.3x；污水處理廠排放量0.3x－y；經污水處理廠處理后的污水排放量為(1－0.85)(0.3x－y)；車間產品成本27x，車間生產收入50x，車間應交納排污費用17.6[(1－0.85)(0.3x－y)＋y]；車間交納的污水處理費為5(0.3x－y)．這樣車間每小時凈收入為z＝50x－27x－5(0.3x－y)－17.6[(1－0.85)(0.3x－y)＋y]＝20.708x－9.96y．由污水處理廠的最大處理能力，有0.3x－y≤0.9；根據允許排入河流的最大污水量的限制，有y＋(1－0.85)(0.3x－y)≤0.225，即9x＋170y≤45．輸送給污水處理廠的污水量應滿足0.3x－y≥0．綜上所述，這個環保問題可歸納為以下的數學模型z＝20.708x－9.96y，約束條件為 　　下面用圖解法來解這個線性規劃問題． 　　(1)畫出可行域． 　　(2)求最優解：從圖中可以看出直線z＝20.708x－9.96y在兩條直線0.3x－y＝0.9和9x＋170y＝45的交點上達到最大值．求出交點坐標(3.3，0.09)，即當x＝3.3，y＝0.09時，z有最大值，最大值為67.44． 　　所以該車間應每小時生產3.3公斤，直接排入河流的污水量為每小時0.09 m3，這樣凈收益最大．

提示：

看清題意，理清關系，分析各個變量之間的關系．