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已知曲線C：y²=2px上一點P的橫坐標為4，P到焦點的距離為5，則曲線C的焦點到準線的距離為（）
A．

B．1
C．2
D．4

【答案】分析：根據曲線方程判斷出曲線為拋物線，再根據拋物線上的點到焦點的距離與p到準線的距離相等，及點P的橫坐標求出P，進而可得拋物線的焦點坐標和準線方程，最后可求得焦點到準線的距離．
解答：解：以曲線C的方程可知，C為拋物線，則其焦點為（

，0），
根據拋物線的性質可知P到焦點的距離與p到準線的距離相等，而P到準線的距離為4+

∴4+

=5，∴p=2
∴C的焦點坐標為（1，0），準線方程為x=-1
∴曲線C的焦點到準線的距離為1+1=2
故選C
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．屬基礎題．

練習冊系列答案

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（4-2 矩陣與變換選做題）已知曲線C：y²-x²=2．
（1）將曲線C繞坐標原點順時針旋轉45°后，求得到的曲線C′的方程；
（2）求曲線C的焦點坐標和漸近線方程．

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已知曲線C：y²=2x（y≥0），A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n），…是曲線C上的點，且滿足0＜x₁＜x₂＜…＜x_n＜…，一列點B_i（a_i，0）（i=1，2，…）在x軸上，且△B_i-1A_iB_i（B₀是坐標原點）是以A_i為直角頂點的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求A₁、B₁的坐標；
（Ⅱ）求數列{y_n}的通項公式；
（Ⅲ）令bi=

，ci=(

)-yi，是否存在正整數N，當n≥N時，都有