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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
對于平面向量
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），若記＜
a
，
b
＞為它們的夾角，則cos＜
a
，
b
＞=
x1x2+y1y2
x12+y12
x22+y22
，把此結論類比到空間，對于空間向量
a
=（x1，y1，z1），
b
=（x2，y2，z2），若記＜
a
，
b
＞為它們的夾角，則cos＜
a
，
b
＞=
 
．
考點：平面向量數量積的坐標表示、模、夾角
專題：平面向量及應用,推理和證明
分析：由向量的夾角公式和類比推理可得．
解答： 解：∵平面向量
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），若記＜
a
，
b
＞為它們的夾角，則cos＜
a
，
b
＞=
x1x2+y1y2
x12+y12
x22+y22
，
∴由類比推理可得：對于空間向量
a
=（x1，y1，z1），
b
=（x2，y2，z2），若記＜
a
，
b
＞為它們的夾角，
則cos＜
a
，
b
＞=
x1x2+y1y2+z1z2
x12+y12+z12
•
x22+y22+z22

故答案為：
x1x2+y1y2+z1z2
x12+y12+z12
•
x22+y22+z22
點評：本題考查類比推理，涉及向量的夾角公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=2x-cosx，{an}是公差為
π
8
的等差數列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2-a1a5=（　　）
A、0
B、
1
16
π2
C、
1
8
π2
D、
13
16
π2

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若各項為正實數的數列{an}滿足an+1=
an
(n∈N*)，則稱數列{an}為“算術平方根遞推數列”．已知數列{xn}滿足xn＞0，n∈N*，且x1=
9
2
，點（xn+1，xn）在二次函數f（x）=2x2+2x的圖象上．
（1）試判斷數列{2xn+1}（n∈N*）是否為算術平方根遞推數列？若是，請說明你的理由；
（2）記yn=lg（2xn+1）（n∈N*），求證：數列{yn}是等比數列，并求出通項公式yn；
（3）從數列{yn}中依據某種順序自左至右取出其中的項yn1，yn2，yn3，…，把這些項重新組成一個新數列{zn}：z1=yn1，z2=yn2，z3=yn3，…．
（理科）若數列{zn}是首項為z1=(
1
2
)m-1、公比為q=
1
2k
(m，k∈N*)的無窮等比數列，且數列{zn}各項的和為
16
63
，求正整數k、m的值．
（文科） 若數列{zn}是首項為z1=(
1
2
)m-1，公比為q=
1
2k
(m，k∈N*)的無窮等比數列，且數列{zn}各項的和為
1
3
，求正整數k、m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經過D（2，0），E（1，
3
2
）兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設斜率為k且不過原點O的直線l與橢圓C交于兩點M、N，若直線OM、ON的斜率分別為k1，k2，且滿足k2=k1•k2，求△OMN面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①函數y=|x+2|的單調增區間是[2，+∞）；
②設f（x）是R上的任意函數，則f（x）+f（-x）是偶函數，f（x）-f（-x）是奇函數；
③已知A={x|x2=1}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，則實數m取值集合是{1，-1}；
④函數f（x）=-x|x|+1對于定義域R內任意x1，x2，當x1≠x2時，恒有
f(x1)-f(x2)
x2-x1
＞0；
⑤已知f（x）=2x2+1是定義在R上的函數，則存在區間I，滿足I⊆R，使得對于I上任意x1，x2，當x1≠x2時，恒有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
．
其中正確的是
 
．（只填寫相應的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列 {an}中，已知 a1=a2=1，an+an+2=λ+2an+1，n∈N*，λ為常數．
（1）證明：a1，a4，a5成等差數列；
（2）設 cn=2an+2-an，求數列 的前n項和 Sn；
（3）當λ≠0時，數列 {an-1}中是否存在三項 as+1-1，at+1-1，ap+1-1成等比數列，且s，t，p也成等比數列？若存在，求出s，t，p的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期為π，且f（-x）=f（x），則（　　）
A、f（x）在（0，
π
2
）單調遞增
B、f（x）在（
π
4
，
3π
4
）單調遞減
C、f（x）在（
π
4
，
3π
4
）單調遞增
D、f（x）在（
π
2
，π）單調遞增

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，與函數f（x）=ln（x+1）有相同定義域的是（　　）
A、y=
x+1
B、y=
1
x+1
C、y=|x+1|
D、y=
1
x+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，近日我漁船編隊在島A周圍海域作業，在島A的南偏西20°方向有一個海面觀測站B，某時刻觀測站發現有不明船只向我漁船編隊靠近，現測得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向島A直線航行以保護我漁船編隊，30分鐘后到達D處，此時觀測站測得B，D間的距離為21海里．
（Ⅰ）求sin∠BDC的值；
（Ⅱ）試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？

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同步練習冊答案
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