Question

（（本題滿分12分）提高過渾河大橋的車輛通行能力可改善整個沈城的交通狀況．在一般情況下，渾河大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)記作．當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的表達式；

（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意：當；當

    再由已知得                   --------------------------（4分）

    故函數(shù)的表達式為--------------------------（6分）

（2）依題意并由（Ⅰ）可得

當為增函數(shù)，故當時，其最大值為60×20=1200；

當時，

當且僅當，即時，等號成立．

所以，當在區(qū)間[20，200]上取得最大值

綜上，當時，在區(qū)間[0，200]上取得最大值．

即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．---（12分）

 

【解析】略