Question

已知等差數(shù)列滿足：．的前項(xiàng)和為_。
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

(Ⅰ),;（Ⅱ）.

試題分析：(Ⅰ)因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列,可由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,可將已知條件,轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項(xiàng),公差的二元一次方程,求出與的值,從而求出通項(xiàng)及前和;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以可得數(shù)列的通項(xiàng),觀察其通項(xiàng)特點(diǎn),可采用裂項(xiàng)相消法來求其前項(xiàng)和（裂項(xiàng)相消法在求前項(xiàng)和中常用的一種方法，其特點(diǎn)是通項(xiàng)公式可裂開成兩項(xiàng)之差，相加后可以消掉中間項(xiàng)）.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，
由于，，
所以，解得，.
由于，,
所以，.
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031120242565.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，.
因此=.
所以數(shù)列的前項(xiàng)和.項(xiàng)和.