Question

（本題滿分13分）設函數，已知，且，曲線在x=1處取極值．

′

  （Ⅰ）如果函數的遞增區間為，求的取值范圍；

  （Ⅱ）如果當是與無關的常數時，恒有，求實數的最小值 

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解：（Ⅰ）∵，∴又，可得，即，故，．則判別式知方程（*）有兩個不等實根，
設為，又由知，為方程（*）的一個實根，
又由根與系數的關系得，．………………………3分
當或時，，當時，，
故函數的遞增函數區間為，由題設知，
因此，    …………………………………………………6分
由（1）知，得的取值范圍為． …………………………………8分
（Ⅱ）由，即，即．
因，得，整理得． ………………………9分
設，它可以看作是關于的一次函數．
由題意，函數對于恒成立．
故即得或．…………………………11分
由題意，故．
因此的最小值為．        …………………………………………………13分