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如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E.

(1)證明：△ABE∽△ADC；
(2)若△ABC的面積S＝AD·AE，求∠BAC的大小．
（1）見解析（2）90°
(1)由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD.因為∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.
(2)因為△ABE∽△ADC，所以，
即AB·AC＝AD·AE.
又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，
故AB·AC·sin∠BAC＝AD·AE.
則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內角，所以∠BAC＝90°
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F.

（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若＝，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于B，DC的延長線交AB于A，∠A＝20°，則∠DBE＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，梯形ABCD的對角線交于點O，則下列四個結論：

①△AOB∽△COD；
②△AOD∽△ACB；
③S△DOC∶S△AOD＝CD∶AB；
④S△AOD＝S△BOC.
其中正確的個數為(　　)．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知PA，PB是圓O的切線，A，B分別為切點，C為圓O上不與A，B重合的另一點，若∠ACB＝120°，則∠APB＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，為圓上一點，，垂足為，點為圓上任一點，交于點，交于點．

求證：（1）；（2）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知a∥b∥c，直線m、n分別與a、b、c交于點A、B、C和A′、B′、C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝，則B′C′＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC∽△AFE，EF＝8，且△ABC與△AFE的相似比是3∶2，則BC等于________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓的割線交圓于、兩點，割線經過圓心．已知，，．則圓的半徑．

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同步練習冊答案
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