Question

設、∈R且，求的范圍.

Answer 1

0≤≤4.

解：方法一：等價轉化法(轉化為函數問題)
由≥0得0≤≤2.
設，則，代入已知等式得：，
即，其對稱軸為=3.
由0≤≤2得∈[0,4].
所以的范圍是：0≤≤4.
方法二：數形結合法（轉化為解幾何問題）：
由得，即表示如圖所示橢圓，其一個頂點在坐標原點.的范圍就是橢圓上的點到坐標原點的距離的平方.由圖可知最小值是0,距離最大的點是以原點為圓心的圓與橢圓相切的切點.設圓方程為，代入橢圓中消得.由判別式得,所以的范圍是：.
方法三： 三角換元法，對已知式和待求式都可以進行三角換元（轉化為三角問題）：
由得，設，則


所以的范圍是：.