【題目】如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，
D為C1B的中點，P為AB邊上的動點.
(1)當點P為AB的中點時，證明DP∥平面ACC1A1；
(2)若AP＝3PB，求三棱錐BCDP的體積.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）連結DP，AC1，推導出DP∥AC1，由此能證明DP∥平面ACClAl. (2)過點D作DE⊥BC于E，則DE平行且等于
CC1，∵CC1⊥平面ABC，∴DE⊥平面BCP，根據等體積轉化VB-CDP＝VD-BCP＝
·S△BCP·DE.即得解
試題解析：
(1)連結DP，AC1，∵P為AB中點，D為C1B中點，∴DP∥AC1.又∵AC1平面ACC1A1，DP平面ACC1A1，∴DP∥平面ACC1A1。
(2)由AP＝3PB，得PB＝
AB＝
.過點D作DE⊥BC于E，
則DE平行且等于CC1，∵CC1⊥平面ABC，∴DE⊥平面BCP，
又∵CC1＝3，∴DE＝
.
∴VB-CDP＝VD-BCP＝
·S△BCP·DE＝××2××sin60°×＝
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【題目】已知A（-
，0），B（0，-
），其中k≠0且k≠±1，直線l經過點P(1，0)和AB的中點.
(1)求證：A，B關于直線l對稱.
(2)當1<k<
時，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.
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【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據．
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程 
= 
x+ 
；
（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據第2題求出的回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？
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【題目】已知函數f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數 
的單調遞減區間是（ ） 
A.（﹣∞，﹣2）
B.（﹣∞，1）
C.（﹣2，4）
D.（1，+∞）
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【題目】某中學對高三學生進行體能測試，已知高三某文科班有學生30人，立定跳遠的測試成績用莖葉圖表示如圖(單位: 
)；男生成績在
以上(包括
)定義為“合格”，成績在
以下(不包括
)定義為“不合格”；女生成績在
以上(包括
)定義為“合格”，成績在
以下(不包括
)定義為“不合格.
（1）求女生立定跳遠測試成績的中位數；
（2）若在男生中按成績是否合格進行分層抽樣，抽取6人，求抽取成績為“合格”的學生人數；
（3）若從（2）中抽取的6名男生中任意選取4人，求這4人中至少有3人“合格”的概率.
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【題目】如果對定義在R上的函數f（x）對任意兩個不相等的實數x1 ， x2 ， 都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則稱函數f（x）為“H函數”．給出下列函數①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④ 
．其中“H函數”的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱
是
上的有界函數，其中
稱為函數
的上界．
（
）判斷函數
， 
是否是有界函數，請寫出詳細判斷過程．
（
）試證明：設
， 
，若
， 
在
上分別以
， 
為上界，求證：函數
在
上以
為上界．
（
）若函數
在
上是以
為上界的有界函數，求實數
的取值范圍．
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【題目】已知數列{an}，{bn}滿足a1=2，b1=4，且 2bn=an+an+1 ， an+12=bnbn+1 ．
（Ⅰ）求 a 2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；
（Ⅱ）猜想{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結論；
（Ⅲ）證明：對所有的 n∈N* ， 
… 
＜ 
＜ 
sin 
．
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