Question

已知二次函數對于₁、₂R，且₁＜₂時，求證：方程＝有不等實根，且必有一根屬于區間（₁，₂）.

Answer 1

見解析

設F（）＝－，　　
則方程　　　　＝　　　　　　①
與方程　　　　 F（）＝0　　　　　　　　　　　　②　等價
∵F（₁）＝－＝
F（₂）＝－＝
∴　F（₁）·F（₂）＝－，又
∴F（₁）·F（₂）＜0
故方程②必有一根在區間（₁，₂）內.由于拋物線y＝F（）在軸上、下方均有分布，所以此拋物線與軸相交于兩個不同的交點，即方程②有兩個不等的實根，從而方程①有兩個不等的實根，且必有一根屬于區間（₁，₂）.