（本小題滿分14分）
已知二項式
（n∈N* , n≥2）．
（１）若該二項式的展開式中前三項的系數成等差數列，求正整數
的值；
（２）在（１）的條件下，求展開式中x4項的系數.
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（本小題滿分12分）帶有編號
的五個球
（1）全部投入4個不同的盒子里，有多少種不同的方法？
（2）放進4個不同的盒子里，每盒一個，有多少種不同的方法？
（3）將其中的4個球投入4個盒子里的一個（另一球不投入），有多少種不同的方法？
（4）全部投入4個不同的盒子里，沒有空盒，有多少種不同的放法？
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（本小題滿分12分）
書桌上一共有六本不同的書.問：
（Ⅰ）6本書排成一排，要求其中的2本數學書排在一起，共有多少種不同的排法？
（Ⅱ）6本書分給甲、乙、丙三個同學，每人2本，共有多少種不同方法？
（Ⅲ）(示范性高中做)6本書分給甲、乙、丙三個同學，如果一個人得1本，一個人得2本，一個人得3本，共有多少種不同的分法？
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（8分）某醫院有內科醫生12名，外科醫生8名，現要派5名醫生參加賑災醫療隊，則：
(1)某內科醫生必須參加，某外科醫生不能參加，有多少種選法？
(2)至少有一名內科醫生且至少有一名外科醫生參加有幾種選法？
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（12分）
4個男生，3個女生站成一排。
（1）3個女生兩兩相鄰，有多少種不同的站法。
（2）3個女生兩兩不相鄰，有多少種不同的站法。
（3）男生甲不站排頭，女生乙不站排尾有多少種不同
的站法。
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(本小題滿分12分)
如圖，在某城市中，Ｍ，Ｎ兩地之間有整齊的方格形道路網，
、
、
、
是道路網中位于一條對角線上的４個交匯處，今甲由道路網Ｍ處出發隨機地選擇一條沿街的最短路徑到達Ｎ處.
（Ⅰ）求甲由M處到達N處的不同走法種數；
（Ⅱ）求甲經過的概率.
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，
的展開式中第6項與第7項的系數之比為2：3，求n；若展開式的倒數第二項為112，求
的值。(12分)
,則
（ ）
，
是給定的兩個正整數．證明：有無窮多個正整數
，使得
與