Question

給出如下四個命題
①對于任意的實數(shù)α和β，等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；
②存在實數(shù)α，β，使等式cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；
③公式tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

成立的條件是α≠kπ+

π

2

（k∈Z）且β≠kπ+

π

2

（k∈Z）；
④不存在無窮多個α和β，使sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ；
其中假命題是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、②③④

Answer 1

分析：①此等式是兩角和的余弦函數(shù)公式，本選項為真命題；
②存在α與β的值，使等式成立，本選項為真命題；
③公式成立還得對α+β進行限制，本選項為假命題；
④此等式為兩角差的正弦函數(shù)公式，所以對無窮多個α和β成立，本選項為假命題．

解答：解：①此公式為兩角和的余弦函數(shù)公式，本選項為真命題；
②α=

π

2

，β=0時，cos（

π

2

+0）=0，而cos

π

2

cos0+sin

π

2

sin0=0，等式成立，本選項為真命題；
③此公式成立需滿足α≠kπ+

π

2

（k∈Z）且β≠kπ+

π

2

（k∈Z）且α+β≠kπ+

π

2

，本選項為假命題；；
④此公式為兩角差的正弦函數(shù)公式，對任意的α和β都滿足，本選項為假命題．
綜上，假命題的序號有：③④．
故答案為：③④

點評：此題考查學(xué)生掌握兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，掌握正切函數(shù)成立時滿足的條件，是一道基礎(chǔ)題．